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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525726318359375 y=0.499786376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525726318359375 × 214)
floor (0.525726318359375 × 16384)
floor (8613.5)tx = 8613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499786376953125 × 214)
floor (0.499786376953125 × 16384)
floor (8188.5)ty = 8188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8613 / 8188 ti = "14/8613/8188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8613/8188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8613 ÷ 214
8613 ÷ 16384x = 0.52569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8188 ÷ 214
8188 ÷ 16384y = 0.499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52569580078125 × 2 - 1) × π
0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499755859375 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Φ = 0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16145148} λ = 0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0015339807878418))-π/2
2×atan(1.0015351579382)-π/2
2×0.786165153490569-π/2
1.57233030698114-1.57079632675φ = 0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8613 KachelY 8188 0.16145148 0.00153398 9.250488 0.087891 Oben rechts KachelX + 1 8614 KachelY 8188 0.16183497 0.00153398 9.272461 0.087891 Unten links KachelX 8613 KachelY + 1 8189 0.16145148 0.00115049 9.250488 0.065918 Unten rechts KachelX + 1 8614 KachelY + 1 8189 0.16183497 0.00115049 9.272461 0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00153398-0.00115049) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00153398-0.00115049) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16145148-0.16183497) × cos(0.00153398) × R
0.000383489999999986 × 0.99999882345291 × 6371000do = 2443.21191544266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16145148-0.16183497) × cos(0.00115049) × R
0.000383489999999986 × 0.999999338186453 × 6371000du = 2443.21317304727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00153398)-sin(0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999999338186453)× R²
abs(0.16183497-0.16145148)×5.14733542456014e-07× R²
0.000383489999999986×5.14733542456014e-07× 6371000²
0.000383489999999986×5.14733542456014e-07× 40589641000000 ar = 5969293.09636879m²