↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 2 443.02 m → | S 0 |
→ |
↑ 2 443.02 m ↓ |
↑ 2 443.02 m ↓ |
|||
S 0 |
← 2 443.01 m → 5 968 337 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525543212890625 y=0.502349853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525543212890625 × 214)
floor (0.525543212890625 × 16384)
floor (8610.5)tx = 8610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502349853515625 × 214)
floor (0.502349853515625 × 16384)
floor (8230.5)ty = 8230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8610 / 8230 ti = "14/8610/8230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8610/8230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8610 ÷ 214
8610 ÷ 16384x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8230 ÷ 214
8230 ÷ 16384y = 0.5023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Φ = -0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0145728174844971))-π/2
2×atan(0.985532852096302)-π/2
2×0.778112012540314-π/2
1.55622402508063-1.57079632675φ = -0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8610 KachelY 8230 0.16030099 -0.01457230 9.184570 -0.834931 Oben rechts KachelX + 1 8611 KachelY 8230 0.16068449 -0.01457230 9.206543 -0.834931 Unten links KachelX 8610 KachelY + 1 8231 0.16030099 -0.01495576 9.184570 -0.856902 Unten rechts KachelX + 1 8611 KachelY + 1 8231 0.16068449 -0.01495576 9.206543 -0.856902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01457230--0.01495576) × R
0.00038346 × 6371000dl = 2443.02366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01457230--0.01495576) × R
0.00038346 × 6371000dr = 2443.02366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16068449) × cos(-0.01457230) × R
0.000383500000000009 × 0.999893825915231 × 6371000do = 2443.01908714148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16068449) × cos(-0.01495576) × R
0.000383500000000009 × 0.999888164705996 × 6371000du = 2443.00525523067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01457230)-sin(-0.01495576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999888164705996)× R²
abs(0.16068449-0.16030099)×5.66120923539692e-06× R²
0.000383500000000009×5.66120923539692e-06× 6371000²
0.000383500000000009×5.66120923539692e-06× 40589641000000 ar = 5968336.60900837m²