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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525115966796875 y=0.500396728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525115966796875 × 214)
floor (0.525115966796875 × 16384)
floor (8603.5)tx = 8603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500396728515625 × 214)
floor (0.500396728515625 × 16384)
floor (8198.5)ty = 8198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8603 / 8198 ti = "14/8603/8198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8603/8198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8603 ÷ 214
8603 ÷ 16384x = 0.52508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8198 ÷ 214
8198 ÷ 16384y = 0.5003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15761653} λ = 0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0023009711817627))-π/2
2×atan(0.997701674023191)-π/2
2×0.784247678821767-π/2
1.56849535764353-1.57079632675φ = -0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8603 KachelY 8198 0.15761653 -0.00230097 9.030762 -0.131836 Oben rechts KachelX + 1 8604 KachelY 8198 0.15800002 -0.00230097 9.052734 -0.131836 Unten links KachelX 8603 KachelY + 1 8199 0.15761653 -0.00268446 9.030762 -0.153808 Unten rechts KachelX + 1 8604 KachelY + 1 8199 0.15800002 -0.00268446 9.052734 -0.153808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00230097--0.00268446) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00230097--0.00268446) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15761653-0.15800002) × cos(-0.00230097) × R
0.000383489999999986 × 0.999997352769697 × 6371000do = 2443.20832224769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15761653-0.15800002) × cos(-0.00268446) × R
0.000383489999999986 × 0.999996396839418 × 6371000du = 2443.20598670469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00230097)-sin(-0.00268446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.999996396839418)× R²
abs(0.15800002-0.15761653)×9.55930279489259e-07× R²
0.000383489999999986×9.55930279489259e-07× 6371000²
0.000383489999999986×9.55930279489259e-07× 40589641000000 ar = 5969279.92800584m²