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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525054931640625 y=0.500091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525054931640625 × 214)
floor (0.525054931640625 × 16384)
floor (8602.5)tx = 8602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500091552734375 × 214)
floor (0.500091552734375 × 16384)
floor (8193.5)ty = 8193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8602 / 8193 ti = "14/8602/8193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8602/8193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8602 ÷ 214
8602 ÷ 16384x = 0.5250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8193 ÷ 214
8193 ÷ 16384y = 0.50006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5250244140625 × 2 - 1) × π
0.050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.000383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15723303} λ = 0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000383495196960449))-π/2
2×atan(0.999616578327923)-π/2
2×0.785206415803668-π/2
1.57041283160734-1.57079632675φ = -0.00038350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00038350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.021973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8602 KachelY 8193 0.15723303 -0.00038350 9.008789 -0.021973 Oben rechts KachelX + 1 8603 KachelY 8193 0.15761653 -0.00038350 9.030762 -0.021973 Unten links KachelX 8602 KachelY + 1 8194 0.15723303 -0.00076699 9.008789 -0.043945 Unten rechts KachelX + 1 8603 KachelY + 1 8194 0.15761653 -0.00076699 9.030762 -0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00038350--0.00076699) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00038350--0.00076699) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15723303-0.15761653) × cos(-0.00038350) × R
0.000383500000000009 × 0.999999926463876 × 6371000do = 2443.27832033083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15723303-0.15761653) × cos(-0.00076699) × R
0.000383500000000009 × 0.999999705863184 × 6371000du = 2443.2777813419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00038350)-sin(-0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999926463876-0.999999705863184)× R²
abs(0.15761653-0.15723303)×2.2060069160279e-07× R²
0.000383500000000009×2.2060069160279e-07× 6371000²
0.000383500000000009×2.2060069160279e-07× 40589641000000 ar = 5969453.1430437m²