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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524993896484375 y=0.499908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524993896484375 × 214)
floor (0.524993896484375 × 16384)
floor (8601.5)tx = 8601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499908447265625 × 214)
floor (0.499908447265625 × 16384)
floor (8190.5)ty = 8190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8601 / 8190 ti = "14/8601/8190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8601/8190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8601 ÷ 214
8601 ÷ 16384x = 0.52496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8190 ÷ 214
8190 ÷ 16384y = 0.4998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52496337890625 × 2 - 1) × π
0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = 0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Φ = 0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15684954} λ = 0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000766990393920898))-π/2
2×atan(1.00076728460627)-π/2
2×0.785781658556809-π/2
1.57156331711362-1.57079632675φ = 0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8601 KachelY 8190 0.15684954 0.00076699 8.986817 0.043945 Oben rechts KachelX + 1 8602 KachelY 8190 0.15723303 0.00076699 9.008789 0.043945 Unten links KachelX 8601 KachelY + 1 8191 0.15684954 0.00038350 8.986817 0.021973 Unten rechts KachelX + 1 8602 KachelY + 1 8191 0.15723303 0.00038350 9.008789 0.021973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00076699-0.00038350) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00076699-0.00038350) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15684954-0.15723303) × cos(0.00076699) × R
0.000383489999999986 × 0.999999705863184 × 6371000do = 2443.21407136049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15684954-0.15723303) × cos(0.00038350) × R
0.000383489999999986 × 0.999999926463876 × 6371000du = 2443.21461033537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00076699)-sin(0.00038350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.999999926463876)× R²
abs(0.15723303-0.15684954)×2.2060069160279e-07× R²
0.000383489999999986×2.2060069160279e-07× 6371000²
0.000383489999999986×2.2060069160279e-07× 40589641000000 ar = 5969297.48585578m²