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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524810791015625 y=0.500640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524810791015625 × 214)
floor (0.524810791015625 × 16384)
floor (8598.5)tx = 8598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500640869140625 × 214)
floor (0.500640869140625 × 16384)
floor (8202.5)ty = 8202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8598 / 8202 ti = "14/8598/8202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8598/8202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8598 ÷ 214
8598 ÷ 16384x = 0.5247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8202 ÷ 214
8202 ÷ 16384y = 0.5006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
0.049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15569905} λ = 0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00383495196960449))-π/2
2×atan(0.996172392067691)-π/2
2×0.783480692112636-π/2
1.56696138422527-1.57079632675φ = -0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8598 KachelY 8202 0.15569905 -0.00383494 8.920898 -0.219726 Oben rechts KachelX + 1 8599 KachelY 8202 0.15608255 -0.00383494 8.942871 -0.219726 Unten links KachelX 8598 KachelY + 1 8203 0.15569905 -0.00421843 8.920898 -0.241698 Unten rechts KachelX + 1 8599 KachelY + 1 8203 0.15608255 -0.00421843 8.942871 -0.241698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00383494--0.00421843) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00383494--0.00421843) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15569905-0.15608255) × cos(-0.00383494) × R
0.000383499999999981 × 0.99999264662661 × 6371000do = 2443.26053366077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15569905-0.15608255) × cos(-0.00421843) × R
0.000383499999999981 × 0.999991102437362 × 6371000du = 2443.25676077638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00383494)-sin(-0.00421843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.999991102437362)× R²
abs(0.15608255-0.15569905)×1.54418924824817e-06× R²
0.000383499999999981×1.54418924824817e-06× 6371000²
0.000383499999999981×1.54418924824817e-06× 40589641000000 ar = 5969405.73583717m²