↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.74 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.75 m → 40 312 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.655925750732422 y=0.343852996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.655925750732422 × 217)
floor (0.655925750732422 × 131072)
floor (85973.5)tx = 85973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343852996826172 × 217)
floor (0.343852996826172 × 131072)
floor (45069.5)ty = 45069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85973 / 45069 ti = "17/85973/45069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85973/45069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85973 ÷ 217
85973 ÷ 131072x = 0.655921936035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45069 ÷ 217
45069 ÷ 131072y = 0.343849182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.655921936035156 × 2 - 1) × π
0.311843872070312 × 3.1415926535Λ = 0.97968642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343849182128906 × 2 - 1) × π
0.312301635742188 × 3.1415926535Φ = 0.981124524523689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.97968642} λ = 0.97968642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981124524523689))-π/2
2×atan(2.6674541736237)-π/2
2×1.21212272129214-π/2
2.42424544258428-1.57079632675φ = 0.85344912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.97968642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.131897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85344912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.899033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85973 KachelY 45069 0.97968642 0.85344912 56.131897 48.899033 Oben rechts KachelX + 1 85974 KachelY 45069 0.97973435 0.85344912 56.134643 48.899033 Unten links KachelX 85973 KachelY + 1 45070 0.97968642 0.85341760 56.131897 48.897227 Unten rechts KachelX + 1 85974 KachelY + 1 45070 0.97973435 0.85341760 56.134643 48.897227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85344912-0.85341760) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85344912-0.85341760) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.97968642-0.97973435) × cos(0.85344912) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657387969034432 × 6371000do = 200.741324722054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.97968642-0.97973435) × cos(0.85341760) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657411720676141 × 6371000du = 200.748577571582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85344912)-sin(0.85341760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657387969034432-0.657411720676141)× R²
abs(0.97973435-0.97968642)×2.37516417080919e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37516417080919e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37516417080919e-05× 40589641000000 ar = 40312.3805631879m²