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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524566650390625 y=0.500518798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524566650390625 × 214)
floor (0.524566650390625 × 16384)
floor (8594.5)tx = 8594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500518798828125 × 214)
floor (0.500518798828125 × 16384)
floor (8200.5)ty = 8200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8594 / 8200 ti = "14/8594/8200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8594/8200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8594 ÷ 214
8594 ÷ 16384x = 0.5245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8200 ÷ 214
8200 ÷ 16384y = 0.50048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5245361328125 × 2 - 1) × π
0.049072265625 × 3.1415926535Λ = 0.15416507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50048828125 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Φ = -0.00306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15416507} λ = 0.15416507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00306796157568359))-π/2
2×atan(0.996936739809313)-π/2
2×0.783864185016005-π/2
1.56772837003201-1.57079632675φ = -0.00306796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15416507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.175781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8594 KachelY 8200 0.15416507 -0.00306796 8.833008 -0.175781 Oben rechts KachelX + 1 8595 KachelY 8200 0.15454856 -0.00306796 8.854980 -0.175781 Unten links KachelX 8594 KachelY + 1 8201 0.15416507 -0.00345145 8.833008 -0.197754 Unten rechts KachelX + 1 8595 KachelY + 1 8201 0.15454856 -0.00345145 8.854980 -0.197754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00306796--0.00345145) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00306796--0.00345145) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15416507-0.15454856) × cos(-0.00306796) × R
0.000383490000000014 × 0.999995293814411 × 6371000do = 2443.20329177785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15416507-0.15454856) × cos(-0.00345145) × R
0.000383490000000014 × 0.999994043752362 × 6371000du = 2443.20023760777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00306796)-sin(-0.00345145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.999994043752362)× R²
abs(0.15454856-0.15416507)×1.25006204898526e-06× R²
0.000383490000000014×1.25006204898526e-06× 6371000²
0.000383490000000014×1.25006204898526e-06× 40589641000000 ar = 5969266.75960722m²