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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524383544921875 y=0.500579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524383544921875 × 214)
floor (0.524383544921875 × 16384)
floor (8591.5)tx = 8591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500579833984375 × 214)
floor (0.500579833984375 × 16384)
floor (8201.5)ty = 8201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8591 / 8201 ti = "14/8591/8201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8591/8201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8591 ÷ 214
8591 ÷ 16384x = 0.52435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8201 ÷ 214
8201 ÷ 16384y = 0.50054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52435302734375 × 2 - 1) × π
0.0487060546875 × 3.1415926535Λ = 0.15301458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50054931640625 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Φ = -0.00345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15301458} λ = 0.15301458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00345145677264404))-π/2
2×atan(0.996554492657581)-π/2
2×0.783672438437422-π/2
1.56734487687484-1.57079632675φ = -0.00345145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15301458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.767090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00345145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.197754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8591 KachelY 8201 0.15301458 -0.00345145 8.767090 -0.197754 Oben rechts KachelX + 1 8592 KachelY 8201 0.15339808 -0.00345145 8.789063 -0.197754 Unten links KachelX 8591 KachelY + 1 8202 0.15301458 -0.00383494 8.767090 -0.219726 Unten rechts KachelX + 1 8592 KachelY + 1 8202 0.15339808 -0.00383494 8.789063 -0.219726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00345145--0.00383494) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00345145--0.00383494) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15301458-0.15339808) × cos(-0.00345145) × R
0.000383499999999981 × 0.999994043752362 × 6371000do = 2443.26394722808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15301458-0.15339808) × cos(-0.00383494) × R
0.000383499999999981 × 0.99999264662661 × 6371000du = 2443.26053366077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00345145)-sin(-0.00383494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994043752362-0.99999264662661)× R²
abs(0.15339808-0.15301458)×1.39712575131234e-06× R²
0.000383499999999981×1.39712575131234e-06× 6371000²
0.000383499999999981×1.39712575131234e-06× 40589641000000 ar = 5969414.51485981m²