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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524322509765625 y=0.500701904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524322509765625 × 214)
floor (0.524322509765625 × 16384)
floor (8590.5)tx = 8590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500701904296875 × 214)
floor (0.500701904296875 × 16384)
floor (8203.5)ty = 8203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8590 / 8203 ti = "14/8590/8203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8590/8203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8590 ÷ 214
8590 ÷ 16384x = 0.5242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8203 ÷ 214
8203 ÷ 16384y = 0.50067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
0.048583984375 × 3.1415926535Λ = 0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Φ = -0.00421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15263109} λ = 0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00421844716656494))-π/2
2×atan(0.995790437983447)-π/2
2×0.783288946069848-π/2
1.5665778921397-1.57079632675φ = -0.00421843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00421843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.241698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8590 KachelY 8203 0.15263109 -0.00421843 8.745117 -0.241698 Oben rechts KachelX + 1 8591 KachelY 8203 0.15301458 -0.00421843 8.767090 -0.241698 Unten links KachelX 8590 KachelY + 1 8204 0.15263109 -0.00460193 8.745117 -0.263671 Unten rechts KachelX + 1 8591 KachelY + 1 8204 0.15301458 -0.00460193 8.767090 -0.263671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00421843--0.00460193) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00421843--0.00460193) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15263109-0.15301458) × cos(-0.00421843) × R
0.000383490000000014 × 0.999991102437362 × 6371000do = 2443.19305134346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15263109-0.15301458) × cos(-0.00460193) × R
0.000383490000000014 × 0.999989411138825 × 6371000du = 2443.18891913786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00421843)-sin(-0.00460193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991102437362-0.999989411138825)× R²
abs(0.15301458-0.15263109)×1.69129853710981e-06× R²
0.000383490000000014×1.69129853710981e-06× 6371000²
0.000383490000000014×1.69129853710981e-06× 40589641000000 ar = 5969396.07879336m²