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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524261474609375 y=0.500030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524261474609375 × 214)
floor (0.524261474609375 × 16384)
floor (8589.5)tx = 8589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500030517578125 × 214)
floor (0.500030517578125 × 16384)
floor (8192.5)ty = 8192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8589 / 8192 ti = "14/8589/8192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8589/8192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8589 ÷ 214
8589 ÷ 16384x = 0.52423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8192 ÷ 214
8192 ÷ 16384y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52423095703125 × 2 - 1) × π
0.0484619140625 × 3.1415926535Λ = 0.15224759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15224759} λ = 0.15224759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15224759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.723144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8589 KachelY 8192 0.15224759 0.00000000 8.723144 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 8590 KachelY 8192 0.15263109 0.00000000 8.745117 0.000000 Unten links KachelX 8589 KachelY + 1 8193 0.15224759 -0.00038350 8.723144 -0.021973 Unten rechts KachelX + 1 8590 KachelY + 1 8193 0.15263109 -0.00038350 8.745117 -0.021973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00038350) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00038350) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15224759-0.15263109) × cos(0.00000000) × R
0.000383500000000009 × 1 × 6371000do = 2443.27850000006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15224759-0.15263109) × cos(-0.00038350) × R
0.000383500000000009 × 0.999999926463876 × 6371000du = 2443.27832033083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00038350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999999926463876)× R²
abs(0.15263109-0.15224759)×7.3536124078899e-08× R²
0.000383500000000009×7.3536124078899e-08× 6371000²
0.000383500000000009×7.3536124078899e-08× 40589641000000 ar = 5969609.68223506m²