↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.77 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.83 m ↓ |
↑ 2 442.83 m ↓ |
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S 1 |
← 2 442.75 m → 5 967 245 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524200439453125 y=0.503082275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524200439453125 × 214)
floor (0.524200439453125 × 16384)
floor (8588.5)tx = 8588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503082275390625 × 214)
floor (0.503082275390625 × 16384)
floor (8242.5)ty = 8242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8588 / 8242 ti = "14/8588/8242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8588/8242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8588 ÷ 214
8588 ÷ 16384x = 0.524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8242 ÷ 214
8242 ÷ 16384y = 0.5030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524169921875 × 2 - 1) × π
0.04833984375 × 3.1415926535Λ = 0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.0191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15186410} λ = 0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0191747598480225))-π/2
2×atan(0.981007906468807)-π/2
2×0.775811370920365-π/2
1.55162274184073-1.57079632675φ = -0.01917358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01917358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.098565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8588 KachelY 8242 0.15186410 -0.01917358 8.701172 -1.098565 Oben rechts KachelX + 1 8589 KachelY 8242 0.15224759 -0.01917358 8.723144 -1.098565 Unten links KachelX 8588 KachelY + 1 8243 0.15186410 -0.01955701 8.701172 -1.120534 Unten rechts KachelX + 1 8589 KachelY + 1 8243 0.15224759 -0.01955701 8.723144 -1.120534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01917358--0.01955701) × R
0.000383430000000001 × 6371000dl = 2442.83253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01917358--0.01955701) × R
0.000383430000000001 × 6371000dr = 2442.83253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15186410-0.15224759) × cos(-0.01917358) × R
0.000383489999999986 × 0.999816192546131 × 6371000do = 2442.76570891011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15186410-0.15224759) × cos(-0.01955701) × R
0.000383489999999986 × 0.999808767775201 × 6371000du = 2442.74756859996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01917358)-sin(-0.01955701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999816192546131-0.999808767775201)× R²
abs(0.15224759-0.15186410)×7.42477092974259e-06× R²
0.000383489999999986×7.42477092974259e-06× 6371000²
0.000383489999999986×7.42477092974259e-06× 40589641000000 ar = 5967245.45313228m²