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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523956298828125 y=0.500946044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523956298828125 × 214)
floor (0.523956298828125 × 16384)
floor (8584.5)tx = 8584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500946044921875 × 214)
floor (0.500946044921875 × 16384)
floor (8207.5)ty = 8207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8584 / 8207 ti = "14/8584/8207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8584/8207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8584 ÷ 214
8584 ÷ 16384x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8207 ÷ 214
8207 ÷ 16384y = 0.50091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50091552734375 × 2 - 1) × π
-0.0018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.00575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00575242795440674))-π/2
2×atan(0.9942640855798)-π/2
2×0.782521965282639-π/2
1.56504393056528-1.57079632675φ = -0.00575240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00575240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.329588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8584 KachelY 8207 0.15033012 -0.00575240 8.613281 -0.329588 Oben rechts KachelX + 1 8585 KachelY 8207 0.15071361 -0.00575240 8.635254 -0.329588 Unten links KachelX 8584 KachelY + 1 8208 0.15033012 -0.00613588 8.613281 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 8585 KachelY + 1 8208 0.15071361 -0.00613588 8.635254 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00575240--0.00613588) × R
0.000383479999999999 × 6371000dl = 2443.15108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00575240--0.00613588) × R
0.000383479999999999 × 6371000dr = 2443.15108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15071361) × cos(-0.00575240) × R
0.000383489999999986 × 0.999983454992743 × 6371000do = 2443.17436699348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15071361) × cos(-0.00613588) × R
0.000383489999999986 × 0.999981175547373 × 6371000du = 2443.16879781884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00575240)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999983454992743-0.999981175547373)× R²
abs(0.15071361-0.15033012)×2.27944537001257e-06× R²
0.000383489999999986×2.27944537001257e-06× 6371000²
0.000383489999999986×2.27944537001257e-06× 40589641000000 ar = 5969037.36332992m²