↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 2 440.52 m → | N 2 |
→ |
↑ 2 440.48 m ↓ |
↑ 2 440.48 m ↓ |
|||
N 2 |
← 2 440.56 m → 5 956 079 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523895263671875 y=0.492462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523895263671875 × 214)
floor (0.523895263671875 × 16384)
floor (8583.5)tx = 8583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492462158203125 × 214)
floor (0.492462158203125 × 16384)
floor (8068.5)ty = 8068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8583 / 8068 ti = "14/8583/8068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8583/8068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8583 ÷ 214
8583 ÷ 16384x = 0.52386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8068 ÷ 214
8068 ÷ 16384y = 0.492431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52386474609375 × 2 - 1) × π
0.0477294921875 × 3.1415926535Λ = 0.14994662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.492431640625 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Φ = 0.0475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14994662} λ = 0.14994662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0475534044230957))-π/2
2×atan(1.0487022049621)-π/2
2×0.809165909524794-π/2
1.61833181904959-1.57079632675φ = 0.04753549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14994662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.591308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.723583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8583 KachelY 8068 0.14994662 0.04753549 8.591308 2.723583 Oben rechts KachelX + 1 8584 KachelY 8068 0.15033012 0.04753549 8.613281 2.723583 Unten links KachelX 8583 KachelY + 1 8069 0.14994662 0.04715243 8.591308 2.701635 Unten rechts KachelX + 1 8584 KachelY + 1 8069 0.15033012 0.04715243 8.613281 2.701635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04753549-0.04715243) × R
0.000383059999999998 × 6371000dl = 2440.47525999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04753549-0.04715243) × R
0.000383059999999998 × 6371000dr = 2440.47525999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14994662-0.15033012) × cos(0.04753549) × R
0.000383500000000009 × 0.998870401324842 × 6371000do = 2440.51857584341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14994662-0.15033012) × cos(0.04715243) × R
0.000383500000000009 × 0.998888530127808 × 6371000du = 2440.56286955793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04753549)-sin(0.04715243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.998888530127808)× R²
abs(0.15033012-0.14994662)×1.81288029660331e-05× R²
0.000383500000000009×1.81288029660331e-05× 6371000²
0.000383500000000009×1.81288029660331e-05× 40589641000000 ar = 5956079.32760391m²