↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 213.71 m → | N 45 |
→ |
↑ 213.75 m ↓ |
↑ 213.75 m ↓ |
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N 45 |
← 213.72 m → 45 682 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.654300689697266 y=0.357425689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.654300689697266 × 217)
floor (0.654300689697266 × 131072)
floor (85760.5)tx = 85760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357425689697266 × 217)
floor (0.357425689697266 × 131072)
floor (46848.5)ty = 46848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85760 / 46848 ti = "17/85760/46848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85760/46848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85760 ÷ 217
85760 ÷ 131072x = 0.654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46848 ÷ 217
46848 ÷ 131072y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654296875 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Λ = 0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96947586} λ = 0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85760 KachelY 46848 0.96947586 0.79557849 55.546875 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 85761 KachelY 46848 0.96952379 0.79557849 55.549621 45.583290 Unten links KachelX 85760 KachelY + 1 46849 0.96947586 0.79554494 55.546875 45.581367 Unten rechts KachelX + 1 85761 KachelY + 1 46849 0.96952379 0.79554494 55.549621 45.581367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.79554494) × R
3.35500000000488e-05 × 6371000dl = 213.747050000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.79554494) × R
3.35500000000488e-05 × 6371000dr = 213.747050000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96947586-0.96952379) × cos(0.79557849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699871685931871 × 6371000do = 213.714238755809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96947586-0.96952379) × cos(0.79554494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699895649249279 × 6371000du = 213.721556243059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.79554494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.699895649249279)× R²
abs(0.96952379-0.96947586)×2.39633174087261e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39633174087261e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39633174087261e-05× 40589641000000 ar = 45681.5701269791m²