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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522857666015625 y=0.501434326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522857666015625 × 214)
floor (0.522857666015625 × 16384)
floor (8566.5)tx = 8566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501434326171875 × 214)
floor (0.501434326171875 × 16384)
floor (8215.5)ty = 8215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8566 / 8215 ti = "14/8566/8215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8566/8215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8566 ÷ 214
8566 ÷ 16384x = 0.5228271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8215 ÷ 214
8215 ÷ 16384y = 0.50140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5228271484375 × 2 - 1) × π
0.045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.14342720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Φ = -0.00882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14342720} λ = 0.14342720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00882038953009033))-π/2
2×atan(0.991218395987414)-π/2
2×0.780988025816281-π/2
1.56197605163256-1.57079632675φ = -0.00882028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14342720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00882028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.505365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8566 KachelY 8215 0.14342720 -0.00882028 8.217773 -0.505365 Oben rechts KachelX + 1 8567 KachelY 8215 0.14381070 -0.00882028 8.239746 -0.505365 Unten links KachelX 8566 KachelY + 1 8216 0.14342720 -0.00920375 8.217773 -0.527336 Unten rechts KachelX + 1 8567 KachelY + 1 8216 0.14381070 -0.00920375 8.239746 -0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00882028--0.00920375) × R
0.00038347 × 6371000dl = 2443.08737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00882028--0.00920375) × R
0.00038347 × 6371000dr = 2443.08737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14342720-0.14381070) × cos(-0.00882028) × R
0.000383500000000009 × 0.999961101582545 × 6371000do = 2443.183460333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14342720-0.14381070) × cos(-0.00920375) × R
0.000383500000000009 × 0.999957645791952 × 6371000du = 2443.17501687415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00882028)-sin(-0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999961101582545-0.999957645791952)× R²
abs(0.14381070-0.14342720)×3.45579059268797e-06× R²
0.000383500000000009×3.45579059268797e-06× 6371000²
0.000383500000000009×3.45579059268797e-06× 40589641000000 ar = 5968900.41362215m²