↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 2 442.83 m → | N 1 |
→ |
↑ 2 442.83 m ↓ |
↑ 2 442.83 m ↓ |
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N 0 |
← 2 442.85 m → 5 967 456 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522674560546875 y=0.497222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522674560546875 × 214)
floor (0.522674560546875 × 16384)
floor (8563.5)tx = 8563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497222900390625 × 214)
floor (0.497222900390625 × 16384)
floor (8146.5)ty = 8146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8563 / 8146 ti = "14/8563/8146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8563/8146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8563 ÷ 214
8563 ÷ 16384x = 0.52264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8146 ÷ 214
8146 ÷ 16384y = 0.4971923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52264404296875 × 2 - 1) × π
0.0452880859375 × 3.1415926535Λ = 0.14227672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
0.005615234375 × 3.1415926535Φ = 0.0176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14227672} λ = 0.14227672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0176407790601807))-π/2
2×atan(1.01779729661237)-π/2
2×0.794218095483207-π/2
1.58843619096641-1.57079632675φ = 0.01763986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14227672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.151856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01763986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.010690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8563 KachelY 8146 0.14227672 0.01763986 8.151856 1.010690 Oben rechts KachelX + 1 8564 KachelY 8146 0.14266021 0.01763986 8.173828 1.010690 Unten links KachelX 8563 KachelY + 1 8147 0.14227672 0.01725643 8.151856 0.988721 Unten rechts KachelX + 1 8564 KachelY + 1 8147 0.14266021 0.01725643 8.173828 0.988721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01763986-0.01725643) × R
0.000383430000000001 × 6371000dl = 2442.83253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01763986-0.01725643) × R
0.000383430000000001 × 6371000dr = 2442.83253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14227672-0.14266021) × cos(0.01763986) × R
0.000383490000000014 × 0.999844421703859 × 6371000do = 2442.83467880595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14227672-0.14266021) × cos(0.01725643) × R
0.000383490000000014 × 0.999851111506605 × 6371000du = 2442.85102343097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01763986)-sin(0.01725643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999844421703859-0.999851111506605)× R²
abs(0.14266021-0.14227672)×6.68980274620701e-06× R²
0.000383490000000014×6.68980274620701e-06× 6371000²
0.000383490000000014×6.68980274620701e-06× 40589641000000 ar = 5967456.0555007m²