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← | S 83 |
← 4 746.36 m → | S 83 |
→ |
↑ 4 731.93 m ↓ |
↑ 4 731.93 m ↓ |
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S 83 |
← 4 717.54 m → 22 391 276 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83642578125 y=0.94580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83642578125 × 210)
floor (0.83642578125 × 1024)
floor (856.5)tx = 856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94580078125 × 210)
floor (0.94580078125 × 1024)
floor (968.5)ty = 968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 856 / 968 ti = "10/856/968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/856/968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 856 ÷ 210
856 ÷ 1024x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 968 ÷ 210
968 ÷ 1024y = 0.9453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9453125 × 2 - 1) × π
-0.890625 × 3.1415926535Φ = -2.79798095702344 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79798095702344))-π/2
2×atan(0.0609329647856864)-π/2
2×0.0608577211652698-π/2
0.12171544233054-1.57079632675φ = -1.44908088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44908088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.026219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 856 KachelY 968 2.11075756 -1.44908088 120.937500 -83.026219 Oben rechts KachelX + 1 857 KachelY 968 2.11689349 -1.44908088 121.289063 -83.026219 Unten links KachelX 856 KachelY + 1 969 2.11075756 -1.44982361 120.937500 -83.068774 Unten rechts KachelX + 1 857 KachelY + 1 969 2.11689349 -1.44982361 121.289063 -83.068774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44908088--1.44982361) × R
0.000742730000000025 × 6371000dl = 4731.93283000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44908088--1.44982361) × R
0.000742730000000025 × 6371000dr = 4731.93283000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.11689349) × cos(-1.44908088) × R
0.00613592999999968 × 0.121415140703967 × 6371000do = 4746.36189819308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.11689349) × cos(-1.44982361) × R
0.00613592999999968 × 0.12067787213632 × 6371000du = 4717.54058795185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44908088)-sin(-1.44982361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121415140703967-0.12067787213632)× R²
abs(2.11689349-2.11075756)×0.000737268567646471× R²
0.00613592999999968×0.000737268567646471× 6371000²
0.00613592999999968×0.000737268567646471× 40589641000000 ar = 22391276.4664108m²