↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 212 m → | N 46 |
→ |
↑ 211.96 m ↓ |
↑ 211.96 m ↓ |
|||
N 46 |
← 212.01 m → 44 938 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.652469635009766 y=0.355594635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.652469635009766 × 217)
floor (0.652469635009766 × 131072)
floor (85520.5)tx = 85520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355594635009766 × 217)
floor (0.355594635009766 × 131072)
floor (46608.5)ty = 46608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85520 / 46608 ti = "17/85520/46608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85520/46608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85520 ÷ 217
85520 ÷ 131072x = 0.6524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46608 ÷ 217
46608 ÷ 131072y = 0.3555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6524658203125 × 2 - 1) × π
0.304931640625 × 3.1415926535Λ = 0.95797100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3555908203125 × 2 - 1) × π
0.288818359375 × 3.1415926535Φ = 0.907349636008423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95797100} λ = 0.95797100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.907349636008423))-π/2
2×atan(2.4777468921694)-π/2
2×1.18719683028095-π/2
2.3743936605619-1.57079632675φ = 0.80359733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95797100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80359733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.042735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85520 KachelY 46608 0.95797100 0.80359733 54.887695 46.042735 Oben rechts KachelX + 1 85521 KachelY 46608 0.95801894 0.80359733 54.890442 46.042735 Unten links KachelX 85520 KachelY + 1 46609 0.95797100 0.80356406 54.887695 46.040829 Unten rechts KachelX + 1 85521 KachelY + 1 46609 0.95801894 0.80356406 54.890442 46.040829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80359733-0.80356406) × R
3.32699999999742e-05 × 6371000dl = 211.963169999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80359733-0.80356406) × R
3.32699999999742e-05 × 6371000dr = 211.963169999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95797100-0.95801894) × cos(0.80359733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.694121640366091 × 6371000do = 212.002615658688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95797100-0.95801894) × cos(0.80356406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.694145589648534 × 6371000du = 212.009930386001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80359733)-sin(0.80356406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694121640366091-0.694145589648534)× R²
abs(0.95801894-0.95797100)×2.39492824426479e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39492824426479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39492824426479e-05× 40589641000000 ar = 44937.5216939291m²