↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 442.93 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 442.96 m ↓ |
↑ 2 442.96 m ↓ |
|||
N 0 |
← 2 442.94 m → 5 967 991 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521942138671875 y=0.497589111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521942138671875 × 214)
floor (0.521942138671875 × 16384)
floor (8551.5)tx = 8551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497589111328125 × 214)
floor (0.497589111328125 × 16384)
floor (8152.5)ty = 8152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8551 / 8152 ti = "14/8551/8152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8551/8152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8551 ÷ 214
8551 ÷ 16384x = 0.52191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8152 ÷ 214
8152 ÷ 16384y = 0.49755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52191162109375 × 2 - 1) × π
0.0438232421875 × 3.1415926535Λ = 0.13767478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49755859375 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Φ = 0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13767478} λ = 0.13767478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.015339807878418))-π/2
2×atan(1.01545806664644)-π/2
2×0.793067766553878-π/2
1.58613553310776-1.57079632675φ = 0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13767478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8551 KachelY 8152 0.13767478 0.01533921 7.888184 0.878872 Oben rechts KachelX + 1 8552 KachelY 8152 0.13805827 0.01533921 7.910156 0.878872 Unten links KachelX 8551 KachelY + 1 8153 0.13767478 0.01495576 7.888184 0.856902 Unten rechts KachelX + 1 8552 KachelY + 1 8153 0.13805827 0.01495576 7.910156 0.856902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01533921-0.01495576) × R
0.00038345 × 6371000dl = 2442.95995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01533921-0.01495576) × R
0.00038345 × 6371000dr = 2442.95995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13767478-0.13805827) × cos(0.01533921) × R
0.000383490000000014 × 0.999882356625021 × 6371000do = 2442.9273619664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13767478-0.13805827) × cos(0.01495576) × R
0.000383490000000014 × 0.999888164705996 × 6371000du = 2442.94155235573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01533921)-sin(0.01495576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999888164705996)× R²
abs(0.13805827-0.13767478)×5.80808097461194e-06× R²
0.000383490000000014×5.80808097461194e-06× 6371000²
0.000383490000000014×5.80808097461194e-06× 40589641000000 ar = 5967991.11244422m²