↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.18 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.09 m ↓ |
↑ 2 443.09 m ↓ |
|||
N 0 |
← 2 443.18 m → 5 968 900 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521087646484375 y=0.498565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521087646484375 × 214)
floor (0.521087646484375 × 16384)
floor (8537.5)tx = 8537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498565673828125 × 214)
floor (0.498565673828125 × 16384)
floor (8168.5)ty = 8168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8537 / 8168 ti = "14/8537/8168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8537/8168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8537 ÷ 214
8537 ÷ 16384x = 0.52105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8168 ÷ 214
8168 ÷ 16384y = 0.49853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52105712890625 × 2 - 1) × π
0.0421142578125 × 3.1415926535Λ = 0.13230584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49853515625 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Φ = 0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13230584} λ = 0.13230584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00920388472705078))-π/2
2×atan(1.00924637071944)-π/2
2×0.790000040789447-π/2
1.58000008157889-1.57079632675φ = 0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13230584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.580566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8537 KachelY 8168 0.13230584 0.00920375 7.580566 0.527336 Oben rechts KachelX + 1 8538 KachelY 8168 0.13268934 0.00920375 7.602539 0.527336 Unten links KachelX 8537 KachelY + 1 8169 0.13230584 0.00882028 7.580566 0.505365 Unten rechts KachelX + 1 8538 KachelY + 1 8169 0.13268934 0.00882028 7.602539 0.505365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00920375-0.00882028) × R
0.00038347 × 6371000dl = 2443.08737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00920375-0.00882028) × R
0.00038347 × 6371000dr = 2443.08737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13230584-0.13268934) × cos(0.00920375) × R
0.000383499999999981 × 0.999957645791952 × 6371000do = 2443.17501687397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13230584-0.13268934) × cos(0.00882028) × R
0.000383499999999981 × 0.999961101582545 × 6371000du = 2443.18346033283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00920375)-sin(0.00882028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999961101582545)× R²
abs(0.13268934-0.13230584)×3.45579059268797e-06× R²
0.000383499999999981×3.45579059268797e-06× 6371000²
0.000383499999999981×3.45579059268797e-06× 40589641000000 ar = 5968900.41362172m²