↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.31 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.32 m ↓ |
↑ 2 442.32 m ↓ |
|||
S 1 |
← 2 442.28 m → 5 964 877 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520904541015625 y=0.504364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520904541015625 × 214)
floor (0.520904541015625 × 16384)
floor (8534.5)tx = 8534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504364013671875 × 214)
floor (0.504364013671875 × 16384)
floor (8263.5)ty = 8263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8534 / 8263 ti = "14/8534/8263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8534/8263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8534 ÷ 214
8534 ÷ 16384x = 0.5208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8263 ÷ 214
8263 ÷ 16384y = 0.50433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5208740234375 × 2 - 1) × π
0.041748046875 × 3.1415926535Λ = 0.13115536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50433349609375 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.0272281589841919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13115536} λ = 0.13115536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0272281589841919))-π/2
2×atan(0.973139185745193)-π/2
2×0.771785765777984-π/2
1.54357153155597-1.57079632675φ = -0.02722480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13115536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.514649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02722480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.559866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8534 KachelY 8263 0.13115536 -0.02722480 7.514649 -1.559866 Oben rechts KachelX + 1 8535 KachelY 8263 0.13153885 -0.02722480 7.536621 -1.559866 Unten links KachelX 8534 KachelY + 1 8264 0.13115536 -0.02760815 7.514649 -1.581830 Unten rechts KachelX + 1 8535 KachelY + 1 8264 0.13153885 -0.02760815 7.536621 -1.581830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02722480--0.02760815) × R
0.000383350000000001 × 6371000dl = 2442.32285000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02722480--0.02760815) × R
0.000383350000000001 × 6371000dr = 2442.32285000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13115536-0.13153885) × cos(-0.02722480) × R
0.000383490000000014 × 0.999629428022007 × 6371000do = 2442.3094030627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13115536-0.13153885) × cos(-0.02760815) × R
0.000383490000000014 × 0.999618919233007 × 6371000du = 2442.28372783399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02722480)-sin(-0.02760815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999629428022007-0.999618919233007)× R²
abs(0.13153885-0.13115536)×1.05087889999966e-05× R²
0.000383490000000014×1.05087889999966e-05× 6371000²
0.000383490000000014×1.05087889999966e-05× 40589641000000 ar = 5964876.78131951m²