↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.50 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.45 m ↓ |
↑ 2 442.45 m ↓ |
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S 1 |
← 2 442.47 m → 5 965 646 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520172119140625 y=0.504058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520172119140625 × 214)
floor (0.520172119140625 × 16384)
floor (8522.5)tx = 8522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504058837890625 × 214)
floor (0.504058837890625 × 16384)
floor (8258.5)ty = 8258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8522 / 8258 ti = "14/8522/8258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8522/8258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8522 ÷ 214
8522 ÷ 16384x = 0.5201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8258 ÷ 214
8258 ÷ 16384y = 0.5040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5201416015625 × 2 - 1) × π
0.040283203125 × 3.1415926535Λ = 0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
-0.008056640625 × 3.1415926535Φ = -0.0253106829993896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12655341} λ = 0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0253106829993896))-π/2
2×atan(0.975006946885026)-π/2
2×0.772744172914709-π/2
1.54548834582942-1.57079632675φ = -0.02530798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02530798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.450040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8522 KachelY 8258 0.12655341 -0.02530798 7.250976 -1.450040 Oben rechts KachelX + 1 8523 KachelY 8258 0.12693691 -0.02530798 7.272949 -1.450040 Unten links KachelX 8522 KachelY + 1 8259 0.12655341 -0.02569135 7.250976 -1.472006 Unten rechts KachelX + 1 8523 KachelY + 1 8259 0.12693691 -0.02569135 7.272949 -1.472006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02530798--0.02569135) × R
0.000383370000000001 × 6371000dl = 2442.45027000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02530798--0.02569135) × R
0.000383370000000001 × 6371000dr = 2442.45027000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12655341-0.12693691) × cos(-0.02530798) × R
0.000383499999999981 × 0.99967977016681 × 6371000do = 2442.49608933339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12655341-0.12693691) × cos(-0.02569135) × R
0.000383499999999981 × 0.99966999541969 × 6371000du = 2442.47220690391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02530798)-sin(-0.02569135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99967977016681-0.99966999541969)× R²
abs(0.12693691-0.12655341)×9.77474712038351e-06× R²
0.000383499999999981×9.77474712038351e-06× 6371000²
0.000383499999999981×9.77474712038351e-06× 40589641000000 ar = 5965646.14010865m²