↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.38 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.39 m ↓ |
↑ 2 442.39 m ↓ |
|||
S 1 |
← 2 442.36 m → 5 965 217 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520111083984375 y=0.504180908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520111083984375 × 214)
floor (0.520111083984375 × 16384)
floor (8521.5)tx = 8521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504180908203125 × 214)
floor (0.504180908203125 × 16384)
floor (8260.5)ty = 8260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8521 / 8260 ti = "14/8521/8260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8521/8260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8521 ÷ 214
8521 ÷ 16384x = 0.52008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8260 ÷ 214
8260 ÷ 16384y = 0.504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52008056640625 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.12616992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504150390625 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Φ = -0.0260776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12616992} λ = 0.12616992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0260776733933105))-π/2
2×atan(0.9742594126352)-π/2
2×0.772360804282319-π/2
1.54472160856464-1.57079632675φ = -0.02607472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12616992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02607472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.493971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8521 KachelY 8260 0.12616992 -0.02607472 7.229004 -1.493971 Oben rechts KachelX + 1 8522 KachelY 8260 0.12655341 -0.02607472 7.250976 -1.493971 Unten links KachelX 8521 KachelY + 1 8261 0.12616992 -0.02645808 7.229004 -1.515936 Unten rechts KachelX + 1 8522 KachelY + 1 8261 0.12655341 -0.02645808 7.250976 -1.515936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02607472--0.02645808) × R
0.000383359999999999 × 6371000dl = 2442.38656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02607472--0.02645808) × R
0.000383359999999999 × 6371000dr = 2442.38656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12616992-0.12655341) × cos(-0.02607472) × R
0.000383490000000014 × 0.999660073748516 × 6371000do = 2442.38427715495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12616992-0.12655341) × cos(-0.02645808) × R
0.000383490000000014 × 0.999650005419297 × 6371000du = 2442.3596780641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02607472)-sin(-0.02645808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999660073748516-0.999650005419297)× R²
abs(0.12655341-0.12616992)×1.00683292191261e-05× R²
0.000383490000000014×1.00683292191261e-05× 6371000²
0.000383490000000014×1.00683292191261e-05× 40589641000000 ar = 5965216.56569053m²