↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.37 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.32 m ↓ |
↑ 2 442.32 m ↓ |
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S 1 |
← 2 442.35 m → 5 965 032 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520050048828125 y=0.504364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520050048828125 × 214)
floor (0.520050048828125 × 16384)
floor (8520.5)tx = 8520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504364013671875 × 214)
floor (0.504364013671875 × 16384)
floor (8263.5)ty = 8263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8520 / 8263 ti = "14/8520/8263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8520/8263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8520 ÷ 214
8520 ÷ 16384x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8263 ÷ 214
8263 ÷ 16384y = 0.50433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50433349609375 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.0272281589841919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0272281589841919))-π/2
2×atan(0.973139185745193)-π/2
2×0.771785765777984-π/2
1.54357153155597-1.57079632675φ = -0.02722480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02722480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.559866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8520 KachelY 8263 0.12578642 -0.02722480 7.207031 -1.559866 Oben rechts KachelX + 1 8521 KachelY 8263 0.12616992 -0.02722480 7.229004 -1.559866 Unten links KachelX 8520 KachelY + 1 8264 0.12578642 -0.02760815 7.207031 -1.581830 Unten rechts KachelX + 1 8521 KachelY + 1 8264 0.12616992 -0.02760815 7.229004 -1.581830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02722480--0.02760815) × R
0.000383350000000001 × 6371000dl = 2442.32285000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02722480--0.02760815) × R
0.000383350000000001 × 6371000dr = 2442.32285000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.02722480) × R
0.000383499999999981 × 0.999629428022007 × 6371000do = 2442.37308945335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.02760815) × R
0.000383499999999981 × 0.999618919233007 × 6371000du = 2442.34741355512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02722480)-sin(-0.02760815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999629428022007-0.999618919233007)× R²
abs(0.12616992-0.12578642)×1.05087889999966e-05× R²
0.000383499999999981×1.05087889999966e-05× 6371000²
0.000383499999999981×1.05087889999966e-05× 40589641000000 ar = 5965032.32323094m²