↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.19 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.15 m ↓ |
↑ 2 443.15 m ↓ |
|||
N 0 |
← 2 443.20 m → 5 969 096 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520050048828125 y=0.498687744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520050048828125 × 214)
floor (0.520050048828125 × 16384)
floor (8520.5)tx = 8520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498687744140625 × 214)
floor (0.498687744140625 × 16384)
floor (8170.5)ty = 8170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8520 / 8170 ti = "14/8520/8170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8520/8170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8520 ÷ 214
8520 ÷ 16384x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8170 ÷ 214
8170 ÷ 16384y = 0.4986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
0.002685546875 × 3.1415926535Φ = 0.00843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00843689433312988))-π/2
2×atan(1.00847258522895)-π/2
2×0.789616560519225-π/2
1.57923312103845-1.57079632675φ = 0.00843679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00843679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.483392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8520 KachelY 8170 0.12578642 0.00843679 7.207031 0.483392 Oben rechts KachelX + 1 8521 KachelY 8170 0.12616992 0.00843679 7.229004 0.483392 Unten links KachelX 8520 KachelY + 1 8171 0.12578642 0.00805331 7.207031 0.461421 Unten rechts KachelX + 1 8521 KachelY + 1 8171 0.12616992 0.00805331 7.229004 0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00843679-0.00805331) × R
0.00038348 × 6371000dl = 2443.15108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00843679-0.00805331) × R
0.00038348 × 6371000dr = 2443.15108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(0.00843679) × R
0.000383499999999981 × 0.999964410498352 × 6371000do = 2443.19154493568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(0.00805331) × R
0.000383499999999981 × 0.999967572274283 × 6371000du = 2443.19927003483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00843679)-sin(0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999964410498352-0.999967572274283)× R²
abs(0.12616992-0.12578642)×3.1617759309599e-06× R²
0.000383499999999981×3.1617759309599e-06× 6371000²
0.000383499999999981×3.1617759309599e-06× 40589641000000 ar = 5969095.57159837m²