↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.22 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
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N 0 |
← 2 443.23 m → 5 969 320 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519927978515625 y=0.498931884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519927978515625 × 214)
floor (0.519927978515625 × 16384)
floor (8518.5)tx = 8518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498931884765625 × 214)
floor (0.498931884765625 × 16384)
floor (8174.5)ty = 8174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8518 / 8174 ti = "14/8518/8174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8518/8174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8518 ÷ 214
8518 ÷ 16384x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8174 ÷ 214
8174 ÷ 16384y = 0.4989013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Φ = 0.00690291354528809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00690291354528809))-π/2
2×atan(1.00692679356862)-π/2
2×0.788849592759976-π/2
1.57769918551995-1.57079632675φ = 0.00690286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00690286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.395505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8518 KachelY 8174 0.12501943 0.00690286 7.163086 0.395505 Oben rechts KachelX + 1 8519 KachelY 8174 0.12540293 0.00690286 7.185059 0.395505 Unten links KachelX 8518 KachelY + 1 8175 0.12501943 0.00651937 7.163086 0.373532 Unten rechts KachelX + 1 8519 KachelY + 1 8175 0.12540293 0.00651937 7.185059 0.373532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00690286-0.00651937) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00690286-0.00651937) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12540293) × cos(0.00690286) × R
0.000383500000000009 × 0.999976175356513 × 6371000do = 2443.22028976085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12540293) × cos(0.00651937) × R
0.000383500000000009 × 0.99997874898267 × 6371000du = 2443.22657784631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00690286)-sin(0.00651937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999976175356513-0.99997874898267)× R²
abs(0.12540293-0.12501943)×2.57362615652124e-06× R²
0.000383500000000009×2.57362615652124e-06× 6371000²
0.000383500000000009×2.57362615652124e-06× 40589641000000 ar = 5969319.70189979m²