↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 442.15 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 442.20 m ↓ |
↑ 2 442.20 m ↓ |
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S 1 |
← 2 442.12 m → 5 964 174 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519866943359375 y=0.504730224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519866943359375 × 214)
floor (0.519866943359375 × 16384)
floor (8517.5)tx = 8517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504730224609375 × 214)
floor (0.504730224609375 × 16384)
floor (8269.5)ty = 8269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8517 / 8269 ti = "14/8517/8269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8517/8269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8517 ÷ 214
8517 ÷ 16384x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8269 ÷ 214
8269 ÷ 16384y = 0.50469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50469970703125 × 2 - 1) × π
-0.0093994140625 × 3.1415926535Φ = -0.0295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0295291301659546))-π/2
2×atan(0.970902594675544)-π/2
2×0.770635743555317-π/2
1.54127148711063-1.57079632675φ = -0.02952484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02952484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.691649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8517 KachelY 8269 0.12463594 -0.02952484 7.141113 -1.691649 Oben rechts KachelX + 1 8518 KachelY 8269 0.12501943 -0.02952484 7.163086 -1.691649 Unten links KachelX 8517 KachelY + 1 8270 0.12463594 -0.02990817 7.141113 -1.713612 Unten rechts KachelX + 1 8518 KachelY + 1 8270 0.12501943 -0.02990817 7.163086 -1.713612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02952484--0.02990817) × R
0.000383330000000001 × 6371000dl = 2442.19543000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02952484--0.02990817) × R
0.000383330000000001 × 6371000dr = 2442.19543000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.02952484) × R
0.000383489999999986 × 0.999564173572613 × 6371000do = 2442.14997242665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.02990817) × R
0.000383489999999986 × 0.99955278402129 × 6371000du = 2442.1221453064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02952484)-sin(-0.02990817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999564173572613-0.99955278402129)× R²
abs(0.12501943-0.12463594)×1.1389551322738e-05× R²
0.000383489999999986×1.1389551322738e-05× 6371000²
0.000383489999999986×1.1389551322738e-05× 40589641000000 ar = 5964173.59543429m²