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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519866943359375 y=0.502532958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519866943359375 × 214)
floor (0.519866943359375 × 16384)
floor (8517.5)tx = 8517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502532958984375 × 214)
floor (0.502532958984375 × 16384)
floor (8233.5)ty = 8233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8517 / 8233 ti = "14/8517/8233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8517/8233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8517 ÷ 214
8517 ÷ 16384x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8233 ÷ 214
8233 ÷ 16384y = 0.50250244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50250244140625 × 2 - 1) × π
-0.0050048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0157233030753784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0157233030753784))-π/2
2×atan(0.984399662734634)-π/2
2×0.777536835768949-π/2
1.5550736715379-1.57079632675φ = -0.01572266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01572266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.900842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8517 KachelY 8233 0.12463594 -0.01572266 7.141113 -0.900842 Oben rechts KachelX + 1 8518 KachelY 8233 0.12501943 -0.01572266 7.163086 -0.900842 Unten links KachelX 8517 KachelY + 1 8234 0.12463594 -0.01610610 7.141113 -0.922812 Unten rechts KachelX + 1 8518 KachelY + 1 8234 0.12501943 -0.01610610 7.163086 -0.922812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01572266--0.01610610) × R
0.000383440000000002 × 6371000dl = 2442.89624000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01572266--0.01610610) × R
0.000383440000000002 × 6371000dr = 2442.89624000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.01572266) × R
0.000383489999999986 × 0.999876401527443 × 6371000do = 2442.91281238374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.01610610) × R
0.000383489999999986 × 0.999870299575192 × 6371000du = 2442.89790400375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01572266)-sin(-0.01610610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999876401527443-0.999870299575192)× R²
abs(0.12501943-0.12463594)×6.1019522511474e-06× R²
0.000383489999999986×6.1019522511474e-06× 6371000²
0.000383489999999986×6.1019522511474e-06× 40589641000000 ar = 5967764.38732554m²