↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.14 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.09 m ↓ |
↑ 2 443.09 m ↓ |
|||
N 0 |
← 2 443.15 m → 5 968 811 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519805908203125 y=0.498321533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519805908203125 × 214)
floor (0.519805908203125 × 16384)
floor (8516.5)tx = 8516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498321533203125 × 214)
floor (0.498321533203125 × 16384)
floor (8164.5)ty = 8164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8516 / 8164 ti = "14/8516/8164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8516/8164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8516 ÷ 214
8516 ÷ 16384x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8164 ÷ 214
8164 ÷ 16384y = 0.498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498291015625 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Φ = 0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0107378655148926))-π/2
2×atan(1.01079572329705)-π/2
2×0.790766992983306-π/2
1.58153398596661-1.57079632675φ = 0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8516 KachelY 8164 0.12425244 0.01073766 7.119140 0.615223 Oben rechts KachelX + 1 8517 KachelY 8164 0.12463594 0.01073766 7.141113 0.615223 Unten links KachelX 8516 KachelY + 1 8165 0.12425244 0.01035419 7.119140 0.593251 Unten rechts KachelX + 1 8517 KachelY + 1 8165 0.12463594 0.01035419 7.141113 0.593251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01073766-0.01035419) × R
0.00038347 × 6371000dl = 2443.08737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01073766-0.01035419) × R
0.00038347 × 6371000dr = 2443.08737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12463594) × cos(0.01073766) × R
0.000383499999999995 × 0.999942351882755 × 6371000do = 2443.13764959454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12463594) × cos(0.01035419) × R
0.000383499999999995 × 0.99994639585363 × 6371000du = 2443.14753014163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01073766)-sin(0.01035419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.99994639585363)× R²
abs(0.12463594-0.12425244)×4.04397087461206e-06× R²
0.000383499999999995×4.04397087461206e-06× 6371000²
0.000383499999999995×4.04397087461206e-06× 40589641000000 ar = 5968810.87755823m²