↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 441.73 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 441.75 m ↓ |
↑ 2 441.75 m ↓ |
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S 2 |
← 2 441.69 m → 5 962 047 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519378662109375 y=0.505584716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519378662109375 × 214)
floor (0.519378662109375 × 16384)
floor (8509.5)tx = 8509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505584716796875 × 214)
floor (0.505584716796875 × 16384)
floor (8283.5)ty = 8283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8509 / 8283 ti = "14/8509/8283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8509/8283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8509 ÷ 214
8509 ÷ 16384x = 0.51934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8283 ÷ 214
8283 ÷ 16384y = 0.50555419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51934814453125 × 2 - 1) × π
0.0386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.12156798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
-0.0111083984375 × 3.1415926535Φ = -0.0348980629234009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12156798} λ = 0.12156798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0348980629234009))-π/2
2×atan(0.965703852267902)-π/2
2×0.767952672647037-π/2
1.53590534529407-1.57079632675φ = -0.03489098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12156798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03489098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.999106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8509 KachelY 8283 0.12156798 -0.03489098 6.965332 -1.999106 Oben rechts KachelX + 1 8510 KachelY 8283 0.12195147 -0.03489098 6.987305 -1.999106 Unten links KachelX 8509 KachelY + 1 8284 0.12156798 -0.03527424 6.965332 -2.021065 Unten rechts KachelX + 1 8510 KachelY + 1 8284 0.12195147 -0.03527424 6.987305 -2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03489098--0.03527424) × R
0.000383259999999996 × 6371000dl = 2441.74945999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03489098--0.03527424) × R
0.000383259999999996 × 6371000dr = 2441.74945999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12156798-0.12195147) × cos(-0.03489098) × R
0.00038349 × 0.999391371505449 × 6371000do = 2441.7277798605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12156798-0.12195147) × cos(-0.03527424) × R
0.00038349 × 0.999377928502404 × 6371000du = 2441.69493571664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03489098)-sin(-0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999391371505449-0.999377928502404)× R²
abs(0.12195147-0.12156798)×1.34430030457322e-05× R²
0.00038349×1.34430030457322e-05× 6371000²
0.00038349×1.34430030457322e-05× 40589641000000 ar = 5962047.46233554m²