↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 2 441.76 m → | S 1 |
→ |
↑ 2 441.75 m ↓ |
↑ 2 441.75 m ↓ |
|||
S 1 |
← 2 441.73 m → 5 962 127 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519256591796875 y=0.505523681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519256591796875 × 214)
floor (0.519256591796875 × 16384)
floor (8507.5)tx = 8507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505523681640625 × 214)
floor (0.505523681640625 × 16384)
floor (8282.5)ty = 8282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8507 / 8282 ti = "14/8507/8282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8507/8282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8507 ÷ 214
8507 ÷ 16384x = 0.51922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8282 ÷ 214
8282 ÷ 16384y = 0.5054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5054931640625 × 2 - 1) × π
-0.010986328125 × 3.1415926535Φ = -0.0345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0345145677264404))-π/2
2×atan(0.966074266078352)-π/2
2×0.76814430481957-π/2
1.53628860963914-1.57079632675φ = -0.03450772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03450772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.977147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8507 KachelY 8282 0.12080099 -0.03450772 6.921387 -1.977147 Oben rechts KachelX + 1 8508 KachelY 8282 0.12118448 -0.03450772 6.943359 -1.977147 Unten links KachelX 8507 KachelY + 1 8283 0.12080099 -0.03489098 6.921387 -1.999106 Unten rechts KachelX + 1 8508 KachelY + 1 8283 0.12118448 -0.03489098 6.943359 -1.999106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03450772--0.03489098) × R
0.000383260000000003 × 6371000dl = 2441.74946000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03450772--0.03489098) × R
0.000383260000000003 × 6371000dr = 2441.74946000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12118448) × cos(-0.03450772) × R
0.00038349 × 0.99940466770967 × 6371000do = 2441.7602653433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12118448) × cos(-0.03489098) × R
0.00038349 × 0.999391371505449 × 6371000du = 2441.7277798605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03450772)-sin(-0.03489098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99940466770967-0.999391371505449)× R²
abs(0.12118448-0.12080099)×1.32962042203033e-05× R²
0.00038349×1.32962042203033e-05× 6371000²
0.00038349×1.32962042203033e-05× 40589641000000 ar = 5962127.22162703m²