↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 2 442.93 m → | S 0 |
→ |
↑ 2 442.96 m ↓ |
↑ 2 442.96 m ↓ |
|||
S 0 |
← 2 442.91 m → 5 967 956 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519134521484375 y=0.502471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519134521484375 × 214)
floor (0.519134521484375 × 16384)
floor (8505.5)tx = 8505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502471923828125 × 214)
floor (0.502471923828125 × 16384)
floor (8232.5)ty = 8232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8505 / 8232 ti = "14/8505/8232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8505/8232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8505 ÷ 214
8505 ÷ 16384x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8232 ÷ 214
8232 ÷ 16384y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8505 KachelY 8232 0.12003400 -0.01533921 6.877442 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 8506 KachelY 8232 0.12041749 -0.01533921 6.899414 -0.878872 Unten links KachelX 8505 KachelY + 1 8233 0.12003400 -0.01572266 6.877442 -0.900842 Unten rechts KachelX + 1 8506 KachelY + 1 8233 0.12041749 -0.01572266 6.899414 -0.900842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01572266) × R
0.000383449999999999 × 6371000dl = 2442.95994999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01572266) × R
0.000383449999999999 × 6371000dr = 2442.95994999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(-0.01533921) × R
0.00038349 × 0.999882356625021 × 6371000do = 2442.92736196631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(-0.01572266) × R
0.00038349 × 0.999876401527443 × 6371000du = 2442.91281238383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01572266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999876401527443)× R²
abs(0.12041749-0.12003400)×5.95509757772561e-06× R²
0.00038349×5.95509757772561e-06× 6371000²
0.00038349×5.95509757772561e-06× 40589641000000 ar = 5967956.00714353m²