↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 2 443.12 m → | N 0 |
→ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
↑ 2 443.21 m ↓ |
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N 0 |
← 2 443.13 m → 5 969 076 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519134521484375 y=0.498626708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519134521484375 × 214)
floor (0.519134521484375 × 16384)
floor (8505.5)tx = 8505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498626708984375 × 214)
floor (0.498626708984375 × 16384)
floor (8169.5)ty = 8169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8505 / 8169 ti = "14/8505/8169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8505/8169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8505 ÷ 214
8505 ÷ 16384x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8169 ÷ 214
8169 ÷ 16384y = 0.49859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.00882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00882038953009033))-π/2
2×atan(1.00885940378844)-π/2
2×0.789808300978616-π/2
1.57961660195723-1.57079632675φ = 0.00882028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00882028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.505365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8505 KachelY 8169 0.12003400 0.00882028 6.877442 0.505365 Oben rechts KachelX + 1 8506 KachelY 8169 0.12041749 0.00882028 6.899414 0.505365 Unten links KachelX 8505 KachelY + 1 8170 0.12003400 0.00843679 6.877442 0.483392 Unten rechts KachelX + 1 8506 KachelY + 1 8170 0.12041749 0.00843679 6.899414 0.483392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00882028-0.00843679) × R
0.00038349 × 6371000dl = 2443.21479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00882028-0.00843679) × R
0.00038349 × 6371000dr = 2443.21479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(0.00882028) × R
0.00038349 × 0.999961101582545 × 6371000do = 2443.11975281117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(0.00843679) × R
0.00038349 × 0.999964410498352 × 6371000du = 2443.12783720321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00882028)-sin(0.00843679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999961101582545-0.999964410498352)× R²
abs(0.12041749-0.12003400)×3.30891580746506e-06× R²
0.00038349×3.30891580746506e-06× 6371000²
0.00038349×3.30891580746506e-06× 40589641000000 ar = 5969076.26291579m²