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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519073486328125 y=0.497650146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519073486328125 × 214)
floor (0.519073486328125 × 16384)
floor (8504.5)tx = 8504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497650146484375 × 214)
floor (0.497650146484375 × 16384)
floor (8153.5)ty = 8153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8504 / 8153 ti = "14/8504/8153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8504/8153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8504 ÷ 214
8504 ÷ 16384x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8153 ÷ 214
8153 ÷ 16384y = 0.49761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49761962890625 × 2 - 1) × π
0.0047607421875 × 3.1415926535Φ = 0.0149563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0149563126814575))-π/2
2×atan(1.01506871801661)-π/2
2×0.792876040954029-π/2
1.58575208190806-1.57079632675φ = 0.01495576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01495576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.856902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8504 KachelY 8153 0.11965050 0.01495576 6.855469 0.856902 Oben rechts KachelX + 1 8505 KachelY 8153 0.12003400 0.01495576 6.877442 0.856902 Unten links KachelX 8504 KachelY + 1 8154 0.11965050 0.01457230 6.855469 0.834931 Unten rechts KachelX + 1 8505 KachelY + 1 8154 0.12003400 0.01457230 6.877442 0.834931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01495576-0.01457230) × R
0.00038346 × 6371000dl = 2443.02366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01495576-0.01457230) × R
0.00038346 × 6371000dr = 2443.02366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12003400) × cos(0.01495576) × R
0.000383499999999995 × 0.999888164705996 × 6371000do = 2443.00525523059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12003400) × cos(0.01457230) × R
0.000383499999999995 × 0.999893825915231 × 6371000du = 2443.01908714139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01495576)-sin(0.01457230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999888164705996-0.999893825915231)× R²
abs(0.12003400-0.11965050)×5.66120923539692e-06× R²
0.000383499999999995×5.66120923539692e-06× 6371000²
0.000383499999999995×5.66120923539692e-06× 40589641000000 ar = 5968336.60900815m²