↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 430.84 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 430.86 m ↓ |
↑ 2 430.86 m ↓ |
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S 5 |
← 2 430.75 m → 5 908 906 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515960693359375 y=0.516082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515960693359375 × 214)
floor (0.515960693359375 × 16384)
floor (8453.5)tx = 8453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516082763671875 × 214)
floor (0.516082763671875 × 16384)
floor (8455.5)ty = 8455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8453 / 8455 ti = "14/8453/8455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8453/8455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8453 ÷ 214
8453 ÷ 16384x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8455 ÷ 214
8455 ÷ 16384y = 0.51605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51605224609375 × 2 - 1) × π
-0.0321044921875 × 3.1415926535Φ = -0.100859236800598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100859236800598))-π/2
2×atan(0.904060282347429)-π/2
2×0.735053828134145-π/2
1.47010765626829-1.57079632675φ = -0.10068867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10068867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.769036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8453 KachelY 8455 0.10009225 -0.10068867 5.734863 -5.769036 Oben rechts KachelX + 1 8454 KachelY 8455 0.10047574 -0.10068867 5.756836 -5.769036 Unten links KachelX 8453 KachelY + 1 8456 0.10009225 -0.10107022 5.734863 -5.790897 Unten rechts KachelX + 1 8454 KachelY + 1 8456 0.10047574 -0.10107022 5.756836 -5.790897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10068867--0.10107022) × R
0.000381550000000008 × 6371000dl = 2430.85505000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10068867--0.10107022) × R
0.000381550000000008 × 6371000dr = 2430.85505000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10047574) × cos(-0.10068867) × R
0.00038349 × 0.994935177055921 × 6371000do = 2430.8403396743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10047574) × cos(-0.10107022) × R
0.00038349 × 0.99489675175493 × 6371000du = 2430.7464584106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10068867)-sin(-0.10107022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994935177055921-0.99489675175493)× R²
abs(0.10047574-0.10009225)×3.8425300991296e-05× R²
0.00038349×3.8425300991296e-05× 6371000²
0.00038349×3.8425300991296e-05× 40589641000000 ar = 5908906.48125429m²