↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 430.93 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 430.92 m ↓ |
↑ 2 430.92 m ↓ |
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S 5 |
← 2 430.84 m → 5 909 289 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515838623046875 y=0.516021728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515838623046875 × 214)
floor (0.515838623046875 × 16384)
floor (8451.5)tx = 8451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516021728515625 × 214)
floor (0.516021728515625 × 16384)
floor (8454.5)ty = 8454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8451 / 8454 ti = "14/8451/8454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8451/8454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8451 ÷ 214
8451 ÷ 16384x = 0.51580810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8454 ÷ 214
8454 ÷ 16384y = 0.5159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51580810546875 × 2 - 1) × π
0.0316162109375 × 3.1415926535Λ = 0.09932526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5159912109375 × 2 - 1) × π
-0.031982421875 × 3.1415926535Φ = -0.100475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09932526} λ = 0.09932526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100475741603638))-π/2
2×atan(0.904407051611395)-π/2
2×0.735244608237461-π/2
1.47048921647492-1.57079632675φ = -0.10030711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09932526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10030711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.747174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8451 KachelY 8454 0.09932526 -0.10030711 5.690918 -5.747174 Oben rechts KachelX + 1 8452 KachelY 8454 0.09970875 -0.10030711 5.712891 -5.747174 Unten links KachelX 8451 KachelY + 1 8455 0.09932526 -0.10068867 5.690918 -5.769036 Unten rechts KachelX + 1 8452 KachelY + 1 8455 0.09970875 -0.10068867 5.712891 -5.769036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10030711--0.10068867) × R
0.000381559999999989 × 6371000dl = 2430.91875999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10030711--0.10068867) × R
0.000381559999999989 × 6371000dr = 2430.91875999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09932526-0.09970875) × cos(-0.10030711) × R
0.00038349 × 0.994973458515241 × 6371000do = 2430.93386950189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09932526-0.09970875) × cos(-0.10068867) × R
0.00038349 × 0.994935177055921 × 6371000du = 2430.8403396743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10030711)-sin(-0.10068867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994973458515241-0.994935177055921)× R²
abs(0.09970875-0.09932526)×3.82814593193892e-05× R²
0.00038349×3.82814593193892e-05× 6371000²
0.00038349×3.82814593193892e-05× 40589641000000 ar = 5909289.13767851m²