↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 431.09 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 430.98 m ↓ |
↑ 2 430.98 m ↓ |
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S 5 |
← 2 431 m → 5 909 825 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515777587890625 y=0.515960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515777587890625 × 214)
floor (0.515777587890625 × 16384)
floor (8450.5)tx = 8450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515960693359375 × 214)
floor (0.515960693359375 × 16384)
floor (8453.5)ty = 8453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8450 / 8453 ti = "14/8450/8453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8450/8453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8450 ÷ 214
8450 ÷ 16384x = 0.5157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8453 ÷ 214
8453 ÷ 16384y = 0.51593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
-0.0318603515625 × 3.1415926535Φ = -0.100092246406677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09894176} λ = 0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100092246406677))-π/2
2×atan(0.904753953885212)-π/2
2×0.735435395667412-π/2
1.47087079133482-1.57079632675φ = -0.09992554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09992554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.725312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8450 KachelY 8453 0.09894176 -0.09992554 5.668945 -5.725312 Oben rechts KachelX + 1 8451 KachelY 8453 0.09932526 -0.09992554 5.690918 -5.725312 Unten links KachelX 8450 KachelY + 1 8454 0.09894176 -0.10030711 5.668945 -5.747174 Unten rechts KachelX + 1 8451 KachelY + 1 8454 0.09932526 -0.10030711 5.690918 -5.747174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09992554--0.10030711) × R
0.000381570000000012 × 6371000dl = 2430.98247000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09992554--0.10030711) × R
0.000381570000000012 × 6371000dr = 2430.98247000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09894176-0.09932526) × cos(-0.09992554) × R
0.000383499999999995 × 0.995011596115926 × 6371000do = 2431.09044004069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09894176-0.09932526) × cos(-0.10030711) × R
0.000383499999999995 × 0.994973458515241 × 6371000du = 2430.9972592609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09992554)-sin(-0.10030711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995011596115926-0.994973458515241)× R²
abs(0.09932526-0.09894176)×3.81376006852729e-05× R²
0.000383499999999995×3.81376006852729e-05× 6371000²
0.000383499999999995×3.81376006852729e-05× 40589641000000 ar = 5909825.05400638m²