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← | S 6 |
← 2 428.96 m → | S 6 |
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↑ 2 428.88 m ↓ |
↑ 2 428.88 m ↓ |
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S 6 |
← 2 428.86 m → 5 899 529 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513702392578125 y=0.517303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513702392578125 × 214)
floor (0.513702392578125 × 16384)
floor (8416.5)tx = 8416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517303466796875 × 214)
floor (0.517303466796875 × 16384)
floor (8475.5)ty = 8475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8416 / 8475 ti = "14/8416/8475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8416/8475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8416 ÷ 214
8416 ÷ 16384x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8475 ÷ 214
8475 ÷ 16384y = 0.51727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51727294921875 × 2 - 1) × π
-0.0345458984375 × 3.1415926535Φ = -0.108529140739807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.108529140739807))-π/2
2×atan(0.897152750741167)-π/2
2×0.731239806960565-π/2
1.46247961392113-1.57079632675φ = -0.10831671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10831671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.206090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8416 KachelY 8475 0.08590292 -0.10831671 4.921875 -6.206090 Oben rechts KachelX + 1 8417 KachelY 8475 0.08628642 -0.10831671 4.943848 -6.206090 Unten links KachelX 8416 KachelY + 1 8476 0.08590292 -0.10869795 4.921875 -6.227934 Unten rechts KachelX + 1 8417 KachelY + 1 8476 0.08628642 -0.10869795 4.943848 -6.227934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10831671--0.10869795) × R
0.000381240000000005 × 6371000dl = 2428.88004000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10831671--0.10869795) × R
0.000381240000000005 × 6371000dr = 2428.88004000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.08628642) × cos(-0.10831671) × R
0.000383500000000009 × 0.994139478415761 × 6371000do = 2428.9596136145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.08628642) × cos(-0.10869795) × R
0.000383500000000009 × 0.994098192209149 × 6371000du = 2428.85873991354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10831671)-sin(-0.10869795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994139478415761-0.994098192209149)× R²
abs(0.08628642-0.08590292)×4.12862066122566e-05× R²
0.000383500000000009×4.12862066122566e-05× 6371000²
0.000383500000000009×4.12862066122566e-05× 40589641000000 ar = 5899529.08987012m²