↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 2 428.25 m → | S 6 |
→ |
↑ 2 428.12 m ↓ |
↑ 2 428.12 m ↓ |
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S 6 |
← 2 428.14 m → 5 895 937 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513458251953125 y=0.517730712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513458251953125 × 214)
floor (0.513458251953125 × 16384)
floor (8412.5)tx = 8412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517730712890625 × 214)
floor (0.517730712890625 × 16384)
floor (8482.5)ty = 8482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8412 / 8482 ti = "14/8412/8482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8412/8482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8412 ÷ 214
8412 ÷ 16384x = 0.513427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8482 ÷ 214
8482 ÷ 16384y = 0.5177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513427734375 × 2 - 1) × π
0.02685546875 × 3.1415926535Λ = 0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
-0.035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.11121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08436894} λ = 0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11121360711853))-π/2
2×atan(0.894747604057291)-π/2
2×0.729905635142355-π/2
1.45981127028471-1.57079632675φ = -0.11098506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11098506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.358976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8412 KachelY 8482 0.08436894 -0.11098506 4.833984 -6.358976 Oben rechts KachelX + 1 8413 KachelY 8482 0.08475244 -0.11098506 4.855957 -6.358976 Unten links KachelX 8412 KachelY + 1 8483 0.08436894 -0.11136618 4.833984 -6.380812 Unten rechts KachelX + 1 8413 KachelY + 1 8483 0.08475244 -0.11136618 4.855957 -6.380812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11098506--0.11136618) × R
0.000381119999999999 × 6371000dl = 2428.11551999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11098506--0.11136618) × R
0.000381119999999999 × 6371000dr = 2428.11551999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08436894-0.08475244) × cos(-0.11098506) × R
0.000383499999999995 × 0.99384747752193 × 6371000do = 2428.24617410853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08436894-0.08475244) × cos(-0.11136618) × R
0.000383499999999995 × 0.993805193500875 × 6371000du = 2428.142862469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11098506)-sin(-0.11136618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99384747752193-0.993805193500875)× R²
abs(0.08475244-0.08436894)×4.22840210545505e-05× R²
0.000383499999999995×4.22840210545505e-05× 6371000²
0.000383499999999995×4.22840210545505e-05× 40589641000000 ar = 5895936.86680242m²