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← | S 82 |
← 5 231.78 m → | S 82 |
→ |
↑ 5 215.87 m ↓ |
↑ 5 215.87 m ↓ |
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S 82 |
← 5 200.06 m → 27 205 571 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82080078125 y=0.93017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82080078125 × 210)
floor (0.82080078125 × 1024)
floor (840.5)tx = 840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93017578125 × 210)
floor (0.93017578125 × 1024)
floor (952.5)ty = 952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 840 / 952 ti = "10/840/952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/840/952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 840 ÷ 210
840 ÷ 1024x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 952 ÷ 210
952 ÷ 1024y = 0.9296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9296875 × 2 - 1) × π
-0.859375 × 3.1415926535Φ = -2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69980618660156))-π/2
2×atan(0.0672185393308908)-π/2
2×0.0671175743461181-π/2
0.134235148692236-1.57079632675φ = -1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 840 KachelY 952 2.01258279 -1.43656118 115.312500 -82.308893 Oben rechts KachelX + 1 841 KachelY 952 2.01871872 -1.43656118 115.664063 -82.308893 Unten links KachelX 840 KachelY + 1 953 2.01258279 -1.43737987 115.312500 -82.355800 Unten rechts KachelX + 1 841 KachelY + 1 953 2.01871872 -1.43737987 115.664063 -82.355800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43656118--1.43737987) × R
0.000818690000000011 × 6371000dl = 5215.87399000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43656118--1.43737987) × R
0.000818690000000011 × 6371000dr = 5215.87399000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01871872) × cos(-1.43656118) × R
0.00613592999999968 × 0.133832377654437 × 6371000do = 5231.77664960574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01871872) × cos(-1.43737987) × R
0.00613592999999968 × 0.13302100784328 × 6371000du = 5200.05857280993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43656118)-sin(-1.43737987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.13302100784328)× R²
abs(2.01871872-2.01258279)×0.000811369811157647× R²
0.00613592999999968×0.000811369811157647× 6371000²
0.00613592999999968×0.000811369811157647× 40589641000000 ar = 27205570.5218237m²