↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 236.097 km → | N 40 |
→ |
↑ 239.882 km ↓ |
↑ 239.882 km ↓ |
|||
N 38 |
← 243.650 km → 57 547.9 km² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66015625 y=0.37890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66015625 × 27)
floor (0.66015625 × 128)
floor (84.5)tx = 84 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37890625 × 27)
floor (0.37890625 × 128)
floor (48.5)ty = 48 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 84 / 48 ti = "7/84/48" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/84/48.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84 ÷ 27
84 ÷ 128x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48 ÷ 27
48 ÷ 128y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84 KachelY 48 0.98174770 0.71523415 56.250000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 85 KachelY 48 1.03083509 0.71523415 59.062500 40.979898 Unten links KachelX 84 KachelY + 1 49 0.98174770 0.67758204 56.250000 38.822591 Unten rechts KachelX + 1 85 KachelY + 1 49 1.03083509 0.67758204 59.062500 38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.67758204) × R
0.03765211 × 6371000dl = 239881.59281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.67758204) × R
0.03765211 × 6371000dr = 239881.59281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-1.03083509) × cos(0.71523415) × R
0.0490873900000001 × 0.754939707695381 × 6371000do = 236096.644516141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-1.03083509) × cos(0.67758204) × R
0.0490873900000001 × 0.779090840599552 × 6371000du = 243649.567460604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.779090840599552)× R²
abs(1.03083509-0.98174770)×0.0241511329041711× R²
0.0490873900000001×0.0241511329041711× 6371000²
0.0490873900000001×0.0241511329041711× 40589641000000 ar = 57547941617.8949m²