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← | N 43 |
← 228.464 km → | N 43 |
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↑ 232.285 km ↓ |
↑ 232.285 km ↓ |
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N 40 |
← 236.097 km → 53 961.2 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66015625 y=0.37109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66015625 × 27)
floor (0.66015625 × 128)
floor (84.5)tx = 84 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37109375 × 27)
floor (0.37109375 × 128)
floor (47.5)ty = 47 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 84 / 47 ti = "7/84/47" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/84/47.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84 ÷ 27
84 ÷ 128x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47 ÷ 27
47 ÷ 128y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84 KachelY 47 0.98174770 0.75169390 56.250000 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 85 KachelY 47 1.03083509 0.75169390 59.062500 43.068888 Unten links KachelX 84 KachelY + 1 48 0.98174770 0.71523415 56.250000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 85 KachelY + 1 48 1.03083509 0.71523415 59.062500 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.71523415) × R
0.03645975 × 6371000dl = 232285.06725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.71523415) × R
0.03645975 × 6371000dr = 232285.06725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-1.03083509) × cos(0.75169390) × R
0.0490873900000001 × 0.730533191814215 × 6371000do = 228463.854181846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-1.03083509) × cos(0.71523415) × R
0.0490873900000001 × 0.754939707695381 × 6371000du = 236096.644516141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.754939707695381)× R²
abs(1.03083509-0.98174770)×0.0244065158811659× R²
0.0490873900000001×0.0244065158811659× 6371000²
0.0490873900000001×0.0244065158811659× 40589641000000 ar = 53961211086.5975m²