↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 2 436.67 m → | S 4 |
→ |
↑ 2 436.59 m ↓ |
↑ 2 436.59 m ↓ |
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S 4 |
← 2 436.60 m → 5 937 080 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511810302734375 y=0.511749267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511810302734375 × 214)
floor (0.511810302734375 × 16384)
floor (8385.5)tx = 8385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511749267578125 × 214)
floor (0.511749267578125 × 16384)
floor (8384.5)ty = 8384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8385 / 8384 ti = "14/8385/8384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8385/8384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8385 ÷ 214
8385 ÷ 16384x = 0.51177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8384 ÷ 214
8384 ÷ 16384y = 0.51171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51177978515625 × 2 - 1) × π
0.0235595703125 × 3.1415926535Λ = 0.07401457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Φ = -0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07401457} λ = 0.07401457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
2×atan(0.929014364635963)-π/2
2×0.748615845597688-π/2
1.49723169119538-1.57079632675φ = -0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07401457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.240722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8385 KachelY 8384 0.07401457 -0.07356464 4.240722 -4.214943 Oben rechts KachelX + 1 8386 KachelY 8384 0.07439807 -0.07356464 4.262695 -4.214943 Unten links KachelX 8385 KachelY + 1 8385 0.07401457 -0.07394709 4.240722 -4.236856 Unten rechts KachelX + 1 8386 KachelY + 1 8385 0.07439807 -0.07394709 4.262695 -4.236856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.07394709) × R
0.000382449999999993 × 6371000dl = 2436.58894999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.07394709) × R
0.000382449999999993 × 6371000dr = 2436.58894999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07401457-0.07439807) × cos(-0.07356464) × R
0.000383499999999995 × 0.9972953419468 × 6371000do = 2436.67026712873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07401457-0.07439807) × cos(-0.07394709) × R
0.000383499999999995 × 0.997267159584297 × 6371000du = 2436.60140976835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.07394709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997267159584297)× R²
abs(0.07439807-0.07401457)×2.81823625026822e-05× R²
0.000383499999999995×2.81823625026822e-05× 6371000²
0.000383499999999995×2.81823625026822e-05× 40589641000000 ar = 5937080.03150465m²