↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 2 432.82 m → | N 5 |
→ |
↑ 2 432.89 m ↓ |
↑ 2 432.89 m ↓ |
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N 5 |
← 2 432.90 m → 5 918 890 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510711669921875 y=0.485321044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510711669921875 × 214)
floor (0.510711669921875 × 16384)
floor (8367.5)tx = 8367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.485321044921875 × 214)
floor (0.485321044921875 × 16384)
floor (7951.5)ty = 7951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8367 / 7951 ti = "14/8367/7951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8367/7951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8367 ÷ 214
8367 ÷ 16384x = 0.51068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7951 ÷ 214
7951 ÷ 16384y = 0.48529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51068115234375 × 2 - 1) × π
0.0213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.06711166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48529052734375 × 2 - 1) × π
0.0294189453125 × 3.1415926535Φ = 0.0924223424674683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06711166} λ = 0.06711166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0924223424674683))-π/2
2×atan(1.09682796129982)-π/2
2×0.831543686320766-π/2
1.66308737264153-1.57079632675φ = 0.09229105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06711166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.845215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09229105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.287888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8367 KachelY 7951 0.06711166 0.09229105 3.845215 5.287888 Oben rechts KachelX + 1 8368 KachelY 7951 0.06749515 0.09229105 3.867187 5.287888 Unten links KachelX 8367 KachelY + 1 7952 0.06711166 0.09190918 3.845215 5.266008 Unten rechts KachelX + 1 8368 KachelY + 1 7952 0.06749515 0.09190918 3.867187 5.266008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09229105-0.09190918) × R
0.000381870000000006 × 6371000dl = 2432.89377000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09229105-0.09190918) × R
0.000381870000000006 × 6371000dr = 2432.89377000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06711166-0.06749515) × cos(0.09229105) × R
0.00038349 × 0.995744203109956 × 6371000do = 2432.81696409501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06711166-0.06749515) × cos(0.09190918) × R
0.00038349 × 0.995779323680174 × 6371000du = 2432.9027711916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09229105)-sin(0.09190918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995744203109956-0.995779323680174)× R²
abs(0.06749515-0.06711166)×3.51205702182611e-05× R²
0.00038349×3.51205702182611e-05× 6371000²
0.00038349×3.51205702182611e-05× 40589641000000 ar = 5918889.68719929m²