↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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S 47 |
← 205.06 m → 42 055 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636463165283203 y=0.651615142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636463165283203 × 217)
floor (0.636463165283203 × 131072)
floor (83422.5)tx = 83422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651615142822266 × 217)
floor (0.651615142822266 × 131072)
floor (85408.5)ty = 85408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83422 / 85408 ti = "17/83422/85408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83422/85408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83422 ÷ 217
83422 ÷ 131072x = 0.636459350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85408 ÷ 217
85408 ÷ 131072y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636459350585938 × 2 - 1) × π
0.272918701171875 × 3.1415926535Λ = 0.85739939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85739939} λ = 0.85739939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85739939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.125366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83422 KachelY 85408 0.85739939 -0.83449697 49.125366 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 83423 KachelY 85408 0.85744732 -0.83449697 49.128113 -47.813154 Unten links KachelX 83422 KachelY + 1 85409 0.85739939 -0.83452916 49.125366 -47.814999 Unten rechts KachelX + 1 83423 KachelY + 1 85409 0.85744732 -0.83452916 49.128113 -47.814999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83452916) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83452916) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85739939-0.85744732) × cos(-0.83449697) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671550492111287 × 6371000do = 205.066021518727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85739939-0.85744732) × cos(-0.83452916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671526640299737 × 6371000du = 205.058738081133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83452916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671526640299737)× R²
abs(0.85744732-0.85739939)×2.38518115501796e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38518115501796e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38518115501796e-05× 40589641000000 ar = 42054.703458221m²