↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.19 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.18 m → 42 093 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636394500732422 y=0.651531219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636394500732422 × 217)
floor (0.636394500732422 × 131072)
floor (83413.5)tx = 83413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651531219482422 × 217)
floor (0.651531219482422 × 131072)
floor (85397.5)ty = 85397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83413 / 85397 ti = "17/83413/85397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83413/85397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83413 ÷ 217
83413 ÷ 131072x = 0.636390686035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85397 ÷ 217
85397 ÷ 131072y = 0.651527404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636390686035156 × 2 - 1) × π
0.272781372070312 × 3.1415926535Λ = 0.85696795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651527404785156 × 2 - 1) × π
-0.303054809570312 × 3.1415926535Φ = -0.952074763353935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85696795} λ = 0.85696795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952074763353935))-π/2
2×atan(0.385939459167216)-π/2
2×0.368326768215073-π/2
0.736653536430146-1.57079632675φ = -0.83414279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85696795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.100647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83414279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.792861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83413 KachelY 85397 0.85696795 -0.83414279 49.100647 -47.792861 Oben rechts KachelX + 1 83414 KachelY 85397 0.85701589 -0.83414279 49.103393 -47.792861 Unten links KachelX 83413 KachelY + 1 85398 0.85696795 -0.83417499 49.100647 -47.794706 Unten rechts KachelX + 1 83414 KachelY + 1 85398 0.85701589 -0.83417499 49.103393 -47.794706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83414279--0.83417499) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dl = 205.146199999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83414279--0.83417499) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dr = 205.146199999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85696795-0.85701589) × cos(-0.83414279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671812882771158 × 6371000do = 205.18894686178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85696795-0.85701589) × cos(-0.83417499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671789031209926 × 6371000du = 205.18166198104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83414279)-sin(-0.83417499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671812882771158-0.671789031209926)× R²
abs(0.85701589-0.85696795)×2.3851561231969e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3851561231969e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3851561231969e-05× 40589641000000 ar = 42092.985501505m²