↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
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S 47 |
← 205.19 m → 42 094 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636394500732422 y=0.651523590087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636394500732422 × 217)
floor (0.636394500732422 × 131072)
floor (83413.5)tx = 83413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651523590087891 × 217)
floor (0.651523590087891 × 131072)
floor (85396.5)ty = 85396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83413 / 85396 ti = "17/83413/85396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83413/85396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83413 ÷ 217
83413 ÷ 131072x = 0.636390686035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85396 ÷ 217
85396 ÷ 131072y = 0.651519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636390686035156 × 2 - 1) × π
0.272781372070312 × 3.1415926535Λ = 0.85696795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651519775390625 × 2 - 1) × π
-0.30303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.952026826454315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85696795} λ = 0.85696795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952026826454315))-π/2
2×atan(0.385957960351771)-π/2
2×0.368342870814309-π/2
0.736685741628618-1.57079632675φ = -0.83411059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85696795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.100647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83411059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.791016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83413 KachelY 85396 0.85696795 -0.83411059 49.100647 -47.791016 Oben rechts KachelX + 1 83414 KachelY 85396 0.85701589 -0.83411059 49.103393 -47.791016 Unten links KachelX 83413 KachelY + 1 85397 0.85696795 -0.83414279 49.100647 -47.792861 Unten rechts KachelX + 1 83414 KachelY + 1 85397 0.85701589 -0.83414279 49.103393 -47.792861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83411059--0.83414279) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dl = 205.146200000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83411059--0.83414279) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dr = 205.146200000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85696795-0.85701589) × cos(-0.83411059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671836733635827 × 6371000do = 205.196231529771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85696795-0.85701589) × cos(-0.83414279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671812882771158 × 6371000du = 205.18894686178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83411059)-sin(-0.83414279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671836733635827-0.671812882771158)× R²
abs(0.85701589-0.85696795)×2.38508646696056e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38508646696056e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38508646696056e-05× 40589641000000 ar = 42094.479945369m²