↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.15 m → 42 100 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636386871337891 y=0.651515960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636386871337891 × 217)
floor (0.636386871337891 × 131072)
floor (83412.5)tx = 83412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651515960693359 × 217)
floor (0.651515960693359 × 131072)
floor (85395.5)ty = 85395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83412 / 85395 ti = "17/83412/85395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83412/85395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83412 ÷ 217
83412 ÷ 131072x = 0.636383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85395 ÷ 217
85395 ÷ 131072y = 0.651512145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636383056640625 × 2 - 1) × π
0.27276611328125 × 3.1415926535Λ = 0.85692002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651512145996094 × 2 - 1) × π
-0.303024291992188 × 3.1415926535Φ = -0.951978889554695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85692002} λ = 0.85692002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951978889554695))-π/2
2×atan(0.385976462423236)-π/2
2×0.368358973985307-π/2
0.736717947970615-1.57079632675φ = -0.83407838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85692002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.097901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83407838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.789171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83412 KachelY 85395 0.85692002 -0.83407838 49.097901 -47.789171 Oben rechts KachelX + 1 83413 KachelY 85395 0.85696795 -0.83407838 49.100647 -47.789171 Unten links KachelX 83412 KachelY + 1 85396 0.85692002 -0.83411059 49.097901 -47.791016 Unten rechts KachelX + 1 83413 KachelY + 1 85396 0.85696795 -0.83411059 49.100647 -47.791016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83407838--0.83411059) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83407838--0.83411059) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85692002-0.85696795) × cos(-0.83407838) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671860591210686 × 6371000do = 205.160714009221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85692002-0.85696795) × cos(-0.83411059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671836733635827 × 6371000du = 205.153428811731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83407838)-sin(-0.83411059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671860591210686-0.671836733635827)× R²
abs(0.85696795-0.85692002)×2.38575748586767e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38575748586767e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38575748586767e-05× 40589641000000 ar = 42100.2641636165m²