↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.23 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.22 m → 42 114 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636348724365234 y=0.651493072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636348724365234 × 217)
floor (0.636348724365234 × 131072)
floor (83407.5)tx = 83407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651493072509766 × 217)
floor (0.651493072509766 × 131072)
floor (85392.5)ty = 85392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83407 / 85392 ti = "17/83407/85392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83407/85392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83407 ÷ 217
83407 ÷ 131072x = 0.636344909667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85392 ÷ 217
85392 ÷ 131072y = 0.6514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636344909667969 × 2 - 1) × π
0.272689819335938 × 3.1415926535Λ = 0.85668033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6514892578125 × 2 - 1) × π
-0.302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85668033} λ = 0.85668033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951835078855835))-π/2
2×atan(0.386031973959522)-π/2
2×0.368407286928912-π/2
0.736814573857824-1.57079632675φ = -0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85668033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.084167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83407 KachelY 85392 0.85668033 -0.83398175 49.084167 -47.783634 Oben rechts KachelX + 1 83408 KachelY 85392 0.85672827 -0.83398175 49.086914 -47.783634 Unten links KachelX 83407 KachelY + 1 85393 0.85668033 -0.83401396 49.084167 -47.785480 Unten rechts KachelX + 1 83408 KachelY + 1 85393 0.85672827 -0.83401396 49.086914 -47.785480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83398175--0.83401396) × R
3.2210000000088e-05 × 6371000dl = 205.209910000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83398175--0.83401396) × R
3.2210000000088e-05 × 6371000dr = 205.209910000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85668033-0.85672827) × cos(-0.83398175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671932159752895 × 6371000do = 205.225377122192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85668033-0.85672827) × cos(-0.83401396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671908304269244 × 6371000du = 205.218091043445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83398175)-sin(-0.83401396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.671908304269244)× R²
abs(0.85672827-0.85668033)×2.38554836504701e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38554836504701e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38554836504701e-05× 40589641000000 ar = 42113.5335848021m²